第三百三十六章 你怎么知道的？
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336章
如果CL2公式的求解并非必要条件的话，那么，后续的推导过程，未尝不能做进一步的优化……
灵感这玩意儿，就像爱情一样，说来就来！
无数的想法在程诺的脑海里碰撞，闪现。
而他竭力想做的，就是努力抓住那一闪而逝的灵光。
Eisenstein series理论？对，就是这个东西！
程诺脑海里突然冒出这个词汇，然后他整个人便因为激动而身躯有些微微颤抖。
什么是全纯维数1中的Eisenstein级数关于非全纯情况？简单来讲，它其实是一个特别的模形带着无穷级数可以直接写入的扩展，最初的定义是一个模群。
一般来讲，放任τ做一个复数严格肯定虚部。定义全纯Eisenstein级数 G2k(τ)重量2k，在哪里k≥2是一个整数，是由以下系列组成：
G2k(?)=∑1/(m+n?)^2k
本系列绝对收敛的全纯函数τ在.。上半平面下面给出的Fourier展开式表明，它扩展到了一个全纯函数，?=i∞.
听起来挺复杂的，事实是……这个东西确实异常晦涩难懂。
程诺也是在一本讨论“全纯维数1中的Eisenstein级数关于非全纯情况”中书籍中，才系统而又全面的了解到关于这方面的知识。
当时恰巧这个Eisenstein series理论和弱BSD猜想的证明工作看似存在一些擦边的关系，不过在前人数学家关于BSD猜想的研究中，并未有人提过这两者到底存在何种关系。
不过本着有备无患的心态，程诺还是把这个知识点记到了脑子里。
没想到，竟然还真有能用到的时候。
有了灵感，程诺的思维立刻发散开来。
“模群的任意全纯模形式都可以写成多项式。G4和G6。特别是高阶G2k可以用G4和G6通过递归关系。放任dk =(2k + 3)k! G2k + 4例如，d0 = 3G4和d1 = 5G6。然后dk满足关系∑(n，k)=2n+9/3n+6……”
“定义q = e2πIτ，G2k(?)=2λ(2k)(1+……”
“……Bn是Bernoulli数，ζ(z)是黎曼Zeta函数和σp(n)是除数和函数的总和p，然后，然后……”
脑子运算速度快不够用了。
程诺随手拿起一张空白的草稿纸，一个个公式跃然于纸上。
处于极度兴奋状态他，已经忘记了时间，忘记了疲惫，满眼中，只剩下那逐渐推向真相的数学公式。
今晚，对程诺来说，绝对是一个不眠夜。
同时，在BSD猜想研究的漫长历史长河中，这也是足以被记录在史册的一夜！
…………
清晨六点四十五分。
窗外远处的天空中渐渐升起一抹鱼肚白。
彻夜未眠的程诺在草稿纸上，写下最后一行公式。
【……N(q)=-1-504∑n^5q^n/1-q^n】
终于搞定了啊！
程诺伸了伸懒腰，揉了揉有些发胀的眼睛，起身挪开凳子，给自己倒杯水。
而睡眠较浅的方教授也被程诺的发出声的声音惊醒。
方教授抬头，感觉披在自己背上的毛毯，望着程诺。
“昨晚一晚没睡？”方教授望着程诺憔悴的脸色，担忧问道。
程诺点点头。
方教授轻轻皱眉，“一晚没睡，虽然你还年轻，也不是这样的拼法！到老了，你就应该给你的身体还债了！”
“教授，我又不是经常通宵，偶尔一两次还是没关系的。”程诺嘻嘻笑道。
方教授笑呵呵的摆摆手，“好了，我知道你下午还有课。你赶快会宿舍补补觉，不要因为这边工作的事情就耽误了学业。”
“明白！”程诺得令，走到办公室门边的衣架上披上外套，挥手和方教授告别，“那教授，我就先回宿舍了啊！”
“嗯。走吧。”在程诺刚想转身离开的时候，方教授叫住程诺，“对了，你熬夜钻研一晚上，有没有什么进展！”
“有！”程诺自信满满的点头，微微笑道，“不仅有进展，而且还有很大的进展。具体东西，都在那几张草稿纸上，教授您可以看看。”
说完，程诺推门离开。
方教授送走了程诺，满心疑惑的拿起程诺桌前的那四五张草稿纸读了起来。
十分钟，二十分钟，三十分钟……
整整三个多小时，方教授的身形几乎都没有动过。
只有那微微颤抖的手指，显示着他内心的极不平静！
方教授轻轻将翻看完的几张草纸放回桌面，整个人靠在椅背上，手指有韵律的敲击着桌面，脸上，露出异常欣慰的神情。
“程诺，希望你以后带给我的惊喜，会越来越大！”
办公室内，响起方教授悠悠的话语。
…………
宿舍内，程诺一觉睡到中午十二点。
吃着让袁华帮忙从食堂带回来的午饭，程诺刷起微信。
嗯，穆冷那边是完全一副佛系女友的姿态，知道程诺忙，所以平常时候也不发消息打扰他。
倒是另一个女生，最近却频频在微信上和程诺交流。
那就是程诺的新晋小学妹宫佳佳，在开学迎新上遇到的那个同样毕业于青城二中，却比程诺小一届的女孩。
本来宫佳佳就对程诺这位传奇学长佩服的很，在加上进入大学之后，更是听闻了一些关于程诺学长的光辉事迹。
比如大一就发表SCI论文，参与三四个课题项目之类的啦！
更是拔高了程诺在宫佳佳心目当中的形象。
由于程诺经常神龙见首不见尾，所以宫佳佳只能时常在微信上请教程诺问题。
程诺也是本着乐于助人的想法，没事的时候倒是经常指点几次。
看着宫佳佳的微信图标上显示有新消息，程诺便下意识的点进去，本以为是数学题目，没想到只是问自己在不在。
宫佳佳：“学长，学长，在吗？”
程诺：“在。”
宫佳佳：“学长，你想不想看我的写真照片？”
嚯，这么奔放的吗？
程诺当然拒绝，“不想看。”
宫佳佳：“学长你真的不想看？”
程诺犹豫了一下：“啊？那看看吧。”
宫佳佳：“学姐说的果然没错，学长都是意志力不坚定的猥琐男！”
程诺：“……”
这小妞啥时候抽风了，这是在搞什么东东？！
五分钟后。
宫佳佳：“学长，想不想看我的写真照片？”
程诺：“不想看。”
宫佳佳：“学长，你真不想看？”
程诺：“不想看！！”
宫佳佳：“哼，学姐说的果然不错，学长都是一群基佬！”
程诺：“哇……哇擦！你怎么知道的？”
宫佳佳：“……”
又是过了五分钟。
宫佳佳：“学长，抱歉啊，刚才我去洗澡了，和你对话的是我舍友。[可怜][可怜]，不过，学长，没想到你不喜欢女人。”
程诺：“……”
336章
如果CL2公式的求解并非必要条件的话，那么，后续的推导过程，未尝不能做进一步的优化……
灵感这玩意儿，就像爱情一样，说来就来！
无数的想法在程诺的脑海里碰撞，闪现。
而他竭力想做的，就是努力抓住那一闪而逝的灵光。
Eisenstein series理论？对，就是这个东西！
程诺脑海里突然冒出这个词汇，然后他整个人便因为激动而身躯有些微微颤抖。
什么是全纯维数1中的Eisenstein级数关于非全纯情况？简单来讲，它其实是一个特别的模形带着无穷级数可以直接写入的扩展，最初的定义是一个模群。
一般来讲，放任τ做一个复数严格肯定虚部。定义全纯Eisenstein级数 G2k(τ)重量2k，在哪里k≥2是一个整数，是由以下系列组成：
G2k(?)=∑1/(m+n?)^2k
本系列绝对收敛的全纯函数τ在.。上半平面下面给出的Fourier展开式表明，它扩展到了一个全纯函数，?=i∞.
听起来挺复杂的，事实是……这个东西确实异常晦涩难懂。
程诺也是在一本讨论“全纯维数1中的Eisenstein级数关于非全纯情况”中书籍中，才系统而又全面的了解到关于这方面的知识。
当时恰巧这个Eisenstein series理论和弱BSD猜想的证明工作看似存在一些擦边的关系，不过在前人数学家关于BSD猜想的研究中，并未有人提过这两者到底存在何种关系。
不过本着有备无患的心态，程诺还是把这个知识点记到了脑子里。
没想到，竟然还真有能用到的时候。
有了灵感，程诺的思维立刻发散开来。
“模群的任意全纯模形式都可以写成多项式。G4和G6。特别是高阶G2k可以用G4和G6通过递归关系。放任dk =(2k + 3)k! G2k + 4例如，d0 = 3G4和d1 = 5G6。然后dk满足关系∑(n，k)=2n+9/3n+6……”
“定义q = e2πIτ，G2k(?)=2λ(2k)(1+……”
“……Bn是Bernoulli数，ζ(z)是黎曼Zeta函数和σp(n)是除数和函数的总和p，然后，然后……”
脑子运算速度快不够用了。
程诺随手拿起一张空白的草稿纸，一个个公式跃然于纸上。
处于极度兴奋状态他，已经忘记了时间，忘记了疲惫，满眼中，只剩下那逐渐推向真相的数学公式。
今晚，对程诺来说，绝对是一个不眠夜。
同时，在BSD猜想研究的漫长历史长河中，这也是足以被记录在史册的一夜！
…………
清晨六点四十五分。
窗外远处的天空中渐渐升起一抹鱼肚白。
彻夜未眠的程诺在草稿纸上，写下最后一行公式。
【……N(q)=-1-504∑n^5q^n/1-q^n】
终于搞定了啊！
程诺伸了伸懒腰，揉了揉有些发胀的眼睛，起身挪开凳子，给自己倒杯水。
而睡眠较浅的方教授也被程诺的发出声的声音惊醒。
方教授抬头，感觉披在自己背上的毛毯，望着程诺。
“昨晚一晚没睡？”方教授望着程诺憔悴的脸色，担忧问道。
程诺点点头。
方教授轻轻皱眉，“一晚没睡，虽然你还年轻，也不是这样的拼法！到老了，你就应该给你的身体还债了！”
“教授，我又不是经常通宵，偶尔一两次还是没关系的。”程诺嘻嘻笑道。
方教授笑呵呵的摆摆手，“好了，我知道你下午还有课。你赶快会宿舍补补觉，不要因为这边工作的事情就耽误了学业。”
“明白！”程诺得令，走到办公室门边的衣架上披上外套，挥手和方教授告别，“那教授，我就先回宿舍了啊！”
“嗯。走吧。”在程诺刚想转身离开的时候，方教授叫住程诺，“对了，你熬夜钻研一晚上，有没有什么进展！”
“有！”程诺自信满满的点头，微微笑道，“不仅有进展，而且还有很大的进展。具体东西，都在那几张草稿纸上，教授您可以看看。”
说完，程诺推门离开。
方教授送走了程诺，满心疑惑的拿起程诺桌前的那四五张草稿纸读了起来。
十分钟，二十分钟，三十分钟……
整整三个多小时，方教授的身形几乎都没有动过。
只有那微微颤抖的手指，显示着他内心的极不平静！
方教授轻轻将翻看完的几张草纸放回桌面，整个人靠在椅背上，手指有韵律的敲击着桌面，脸上，露出异常欣慰的神情。
“程诺，希望你以后带给我的惊喜，会越来越大！”
办公室内，响起方教授悠悠的话语。
…………
宿舍内，程诺一觉睡到中午十二点。
吃着让袁华帮忙从食堂带回来的午饭，程诺刷起微信。
嗯，穆冷那边是完全一副佛系女友的姿态，知道程诺忙，所以平常时候也不发消息打扰他。
倒是另一个女生，最近却频频在微信上和程诺交流。
那就是程诺的新晋小学妹宫佳佳，在开学迎新上遇到的那个同样毕业于青城二中，却比程诺小一届的女孩。
本来宫佳佳就对程诺这位传奇学长佩服的很，在加上进入大学之后，更是听闻了一些关于程诺学长的光辉事迹。
比如大一就发表SCI论文，参与三四个课题项目之类的啦！
更是拔高了程诺在宫佳佳心目当中的形象。
由于程诺经常神龙见首不见尾，所以宫佳佳只能时常在微信上请教程诺问题。
程诺也是本着乐于助人的想法，没事的时候倒是经常指点几次。
看着宫佳佳的微信图标上显示有新消息，程诺便下意识的点进去，本以为是数学题目，没想到只是问自己在不在。
宫佳佳：“学长，学长，在吗？”
程诺：“在。”
宫佳佳：“学长，你想不想看我的写真照片？”
嚯，这么奔放的吗？
程诺当然拒绝，“不想看。”
宫佳佳：“学长你真的不想看？”
程诺犹豫了一下：“啊？那看看吧。”
宫佳佳：“学姐说的果然没错，学长都是意志力不坚定的猥琐男！”
程诺：“……”
这小妞啥时候抽风了，这是在搞什么东东？！
五分钟后。
宫佳佳：“学长，想不想看我的写真照片？”
程诺：“不想看。”
宫佳佳：“学长，你真不想看？”
程诺：“不想看！！”
宫佳佳：“哼，学姐说的果然不错，学长都是一群基佬！”
程诺：“哇……哇擦！你怎么知道的？”
宫佳佳：“……”
又是过了五分钟。
宫佳佳：“学长，抱歉啊，刚才我去洗澡了，和你对话的是我舍友。[可怜][可怜]，不过，学长，没想到你不喜欢女人。”
程诺：“……”