第七十五章 出风头(中)
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“不要用这种眼神看着我,我的天赋不说举世无双,却绝对超过你们所有人。所以你们知道的事情,我其实早就知道!”
走到试题板旁边,王宁转过身看着一群带着看戏表情的学霸们,轻轻一笑,自信带着一丝自傲的说道:“这些试题中跟原题有部分的不同,你们真当我看不出来?”
对于王宁来说,放下手中重要的猜想论文来到学校的数学社,他是来出风头的,是扬名的,是准备碾压一群学霸奠定自己超级学霸地位的。
他可不是来出丑,被人看戏,甚至是被人嘲笑的。为了避免被人嘲讽,他直接先声夺人。
不得不说,王宁的先声夺人很有效果。这句话出来,一群学霸全都呆住。他们心中认为的秘密,搞了半天对方早就知道,而且知道的比他们还清楚。
绕来绕去,被看戏的反而是自己,一群人自然有点难堪。然而学霸界就是这么简单,谁成绩高谁老大,谁能力强谁真理。其他的人或者去追赶,或者被淘汰,没有第三条路可以走。
王宁很满意自先声夺人的效果,跟学霸相处,最重要的就是彻底证≧☆,明自己的天赋,让他们接受或者仰望自己,否则的话,自己怎么表现都会得到质疑。这对他计划的实行就会出现影响,现在多好,一举将注意力全都吸引到自己身上,接下来,才是自己发挥的时候。
可不是,王宁竟然早就知道试题有一定的改变。这个情况不但震慑了一群学霸,就算是准备离开的李青都停下了脚步,嘴角轻轻的抽了一下。到现在他才明白,自己的提醒根本没有任何意义。
几次三番被人打脸,李青的心情更加难堪。就算如此,他还是留了下来,准备看看王宁到底能不能用不同的方法解开试题。
“我这么说或许有同学不认同,觉得我在撒谎。所以我准备在各位同学还没有找到思路之前,率先说明一下我的想法!”不管有没有其他学生反对,王宁继续自顾自的道:“首先,我们来看第一试题!”
“假设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,过点a(0,f(0)),与点b(1,f(1))的直线与曲线y=f(x)相交于点c(c,f(c)),其中0<1<c.证明:在(0,1)内至少存在一点ξ,使f(ξ′′)=0。这道试题跟竞赛的题目看起来差不多,其实它有着根本性的变化!至于这个变化是什么?我先不急着说,咱们先弄懂这道试题的内容!”
王宁顿了顿,继续道:“也许有的同学清楚,也许有的同学不清楚,这道试题的内容是介值定理!什么是介值定理?”
说到这里,王宁转过身,在白板上写下了第一行字。
“若f(x)在[a,b]上可导,则f(x)在[a,b]上不会有第一类间断点,因此,如果f(a)?f(b),那么f(x)在(a,b)内必要毫无遗漏的取遍f(a)与f(b)之间的一切值.即,在导函数于区间[a,b]上存在(未必连续)的条件下,导函数在区间[a,b]上可取两个导数值f(a)与f(b)之间任何值。这就是介值定理的公式!有了介值定理的公式,同学们是不是觉得这道试题很简单,只要带入公式就可以?”王宁转过身,看着对面的学生。
不得不说,王宁讲解的很清楚,从头开始在分析试题的出处,就算是原本准备看笑话的学生也渐渐有了改变。这是一位真正的天才,并不是浪得虚名,所以他们对王宁的讲解越来越重视。
无他,有了王宁的讲解,一些学生确实有了不小的思路,最起码对试题不在迷糊,看清楚了每一步的验证可能。于是,在王宁询问的时候,不少人开始下意识的点头。
看到这种情况,王宁淡淡一笑,道:“首先恭喜点头的同学,看样子你们有了思路。可惜,你们如果真的带入公式的话,最多只能验证到第三步,压根没有办法继续验证!”
“为什么?”有人不禁问道,有了公式,带入验证他们都做不到?
对于这个问题,王宁只是指了指试题,道:“为什么?难道你们忘记了试题有一部分的改变?我可以清楚的告诉你们,不只是现在的试题,竞赛时候的试题也有一部分的改变!竞赛的原题就采用了逆向推导公式,并且将条件复杂化,验证过程跟公式本身也是是是而非。而现在我们面前这道试题,在改变的基础上又有了一层加工,经过双重加工之后的试题,想要用带入公式解答,根本就不可能!”
说到这里,王宁似笑非笑的看着一群学霸,玩味道:“你们不会以为在数学上,负负就一定得正吧?”
负负得正只是数学的基础,负负有的时候得到的结果是更负。
在场的学霸自然知道这个道理,闻言全都沉默了下来。王宁的这句话让他们原本清晰的思路顿时迷茫了起来,心中不禁有了一个感想:果然不愧为高难度的测试题,难度就是不一般啊。同时对审题清楚的王宁也有了一丝敬佩。
“两次变化,这道题应该怎么解?”不知道试题变化的时候,一些学霸还有信心,真正知道了两重变化之后,他们不禁有了一丝无力感,喃喃道。
“怎么解?很简单!”王宁微微一笑,将手放在介值定理的基础公式上,平淡的说道:“试题确实有两层变化,不过同学们也知道一句话,万变不离其宗,整个根本是注定的。你们要是不觉得麻烦,完全可以将试题的内容一点点的带入公式,反向推导之下,还是有机会验证的!不过这种方法太麻烦,基本上是傻瓜式操作。没有两个小时的时间,根本就不可能验证。”
王宁的这句话让远处李青的身体猛地一震,他当初拿到题目的时候,就是用这种方傻瓜式验证的。而他验证完成之后,消耗的时间赫然是两个多小时。
到了现在,他一点都不怀疑不远处少年的天赋,他现在更想知道,对方到底有什么样的知识量。
并不在意李青的想法,王宁接着道:“除了傻瓜式验证之外,还有其他更简单更有效的方法,那就必须要让解题者明悟公式的一切变化,将介值定理的变化了然于胸进而融会贯通,于是,试题不管怎么样变化,解题者都可以有最简单的验证方法!”
说到这里,王宁走到试题板的最中央,伸出自己的右手,眼神中露出太阳一般的光,嘴角轻轻上扬,轻声,但却充满自信的道:“这种验证方式,我有八种!”
“不要用这种眼神看着我,我的天赋不说举世无双,却绝对超过你们所有人。所以你们知道的事情,我其实早就知道!”
走到试题板旁边,王宁转过身看着一群带着看戏表情的学霸们,轻轻一笑,自信带着一丝自傲的说道:“这些试题中跟原题有部分的不同,你们真当我看不出来?”
对于王宁来说,放下手中重要的猜想论文来到学校的数学社,他是来出风头的,是扬名的,是准备碾压一群学霸奠定自己超级学霸地位的。
他可不是来出丑,被人看戏,甚至是被人嘲笑的。为了避免被人嘲讽,他直接先声夺人。
不得不说,王宁的先声夺人很有效果。这句话出来,一群学霸全都呆住。他们心中认为的秘密,搞了半天对方早就知道,而且知道的比他们还清楚。
绕来绕去,被看戏的反而是自己,一群人自然有点难堪。然而学霸界就是这么简单,谁成绩高谁老大,谁能力强谁真理。其他的人或者去追赶,或者被淘汰,没有第三条路可以走。
王宁很满意自先声夺人的效果,跟学霸相处,最重要的就是彻底证≧☆,明自己的天赋,让他们接受或者仰望自己,否则的话,自己怎么表现都会得到质疑。这对他计划的实行就会出现影响,现在多好,一举将注意力全都吸引到自己身上,接下来,才是自己发挥的时候。
可不是,王宁竟然早就知道试题有一定的改变。这个情况不但震慑了一群学霸,就算是准备离开的李青都停下了脚步,嘴角轻轻的抽了一下。到现在他才明白,自己的提醒根本没有任何意义。
几次三番被人打脸,李青的心情更加难堪。就算如此,他还是留了下来,准备看看王宁到底能不能用不同的方法解开试题。
“我这么说或许有同学不认同,觉得我在撒谎。所以我准备在各位同学还没有找到思路之前,率先说明一下我的想法!”不管有没有其他学生反对,王宁继续自顾自的道:“首先,我们来看第一试题!”
“假设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,过点a(0,f(0)),与点b(1,f(1))的直线与曲线y=f(x)相交于点c(c,f(c)),其中0<1<c.证明:在(0,1)内至少存在一点ξ,使f(ξ′′)=0。这道试题跟竞赛的题目看起来差不多,其实它有着根本性的变化!至于这个变化是什么?我先不急着说,咱们先弄懂这道试题的内容!”
王宁顿了顿,继续道:“也许有的同学清楚,也许有的同学不清楚,这道试题的内容是介值定理!什么是介值定理?”
说到这里,王宁转过身,在白板上写下了第一行字。
“若f(x)在[a,b]上可导,则f(x)在[a,b]上不会有第一类间断点,因此,如果f(a)?f(b),那么f(x)在(a,b)内必要毫无遗漏的取遍f(a)与f(b)之间的一切值.即,在导函数于区间[a,b]上存在(未必连续)的条件下,导函数在区间[a,b]上可取两个导数值f(a)与f(b)之间任何值。这就是介值定理的公式!有了介值定理的公式,同学们是不是觉得这道试题很简单,只要带入公式就可以?”王宁转过身,看着对面的学生。
不得不说,王宁讲解的很清楚,从头开始在分析试题的出处,就算是原本准备看笑话的学生也渐渐有了改变。这是一位真正的天才,并不是浪得虚名,所以他们对王宁的讲解越来越重视。
无他,有了王宁的讲解,一些学生确实有了不小的思路,最起码对试题不在迷糊,看清楚了每一步的验证可能。于是,在王宁询问的时候,不少人开始下意识的点头。
看到这种情况,王宁淡淡一笑,道:“首先恭喜点头的同学,看样子你们有了思路。可惜,你们如果真的带入公式的话,最多只能验证到第三步,压根没有办法继续验证!”
“为什么?”有人不禁问道,有了公式,带入验证他们都做不到?
对于这个问题,王宁只是指了指试题,道:“为什么?难道你们忘记了试题有一部分的改变?我可以清楚的告诉你们,不只是现在的试题,竞赛时候的试题也有一部分的改变!竞赛的原题就采用了逆向推导公式,并且将条件复杂化,验证过程跟公式本身也是是是而非。而现在我们面前这道试题,在改变的基础上又有了一层加工,经过双重加工之后的试题,想要用带入公式解答,根本就不可能!”
说到这里,王宁似笑非笑的看着一群学霸,玩味道:“你们不会以为在数学上,负负就一定得正吧?”
负负得正只是数学的基础,负负有的时候得到的结果是更负。
在场的学霸自然知道这个道理,闻言全都沉默了下来。王宁的这句话让他们原本清晰的思路顿时迷茫了起来,心中不禁有了一个感想:果然不愧为高难度的测试题,难度就是不一般啊。同时对审题清楚的王宁也有了一丝敬佩。
“两次变化,这道题应该怎么解?”不知道试题变化的时候,一些学霸还有信心,真正知道了两重变化之后,他们不禁有了一丝无力感,喃喃道。
“怎么解?很简单!”王宁微微一笑,将手放在介值定理的基础公式上,平淡的说道:“试题确实有两层变化,不过同学们也知道一句话,万变不离其宗,整个根本是注定的。你们要是不觉得麻烦,完全可以将试题的内容一点点的带入公式,反向推导之下,还是有机会验证的!不过这种方法太麻烦,基本上是傻瓜式操作。没有两个小时的时间,根本就不可能验证。”
王宁的这句话让远处李青的身体猛地一震,他当初拿到题目的时候,就是用这种方傻瓜式验证的。而他验证完成之后,消耗的时间赫然是两个多小时。
到了现在,他一点都不怀疑不远处少年的天赋,他现在更想知道,对方到底有什么样的知识量。
并不在意李青的想法,王宁接着道:“除了傻瓜式验证之外,还有其他更简单更有效的方法,那就必须要让解题者明悟公式的一切变化,将介值定理的变化了然于胸进而融会贯通,于是,试题不管怎么样变化,解题者都可以有最简单的验证方法!”
说到这里,王宁走到试题板的最中央,伸出自己的右手,眼神中露出太阳一般的光,嘴角轻轻上扬,轻声,但却充满自信的道:“这种验证方式,我有八种!”